Kettenbruch

Begriff der Mathematik und insbesondere der Zahlentheorie. Kettenbrüche kennzeichnen ein Rechenmodell, das hauptsächlich dazu verwendet wird, Annäherungswerte darzustellen und zu berechnen. Mathematisch dargestellt ist er mit der Form

wobei der Nenner ${\displaystyle x}$ wieder die Form eines gemischten Bruchs besitzt - sich dieser Aufbau also immer weiter so fortsetzt. Ein Kettenbruch (fortgesetzter Bruch) ist eine Methode, um einen mathematischen Wert zu ermitteln und darzustellen. Markantestes Beispiel hierfür ist die Kreiszahl ${\displaystyle \pi }$ und ihrem Wert von  3,141592 ... , der unendlich fortgesetzt werden kann. Einsatzgebiete sind abgesehen von der Zahlentheorie die Kryptographie, algebraische Geometrie, Topologie, Funktionentheorie, numerische Mathematik und die Analyse chaotischer Systeme. Weitere wichtige Anwendungen waren und sind: Beweise für die Irrationalität oder die Transzendenz spezieller Zahlen und die Berechnung von Schaltjahren (ein Jahr mit 365,24219 Tagen ist immer etwas kürzer als 365¼ Tage und braucht zusätzlich zum Schalttag alle vier Jahre eine weitere Korrektur wobei die beste Wahl dafür mittels Kettenbrüchen ermittelt werden kann).